Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}=-x-6-\frac{14}{x-3}$ (vì $-x^2-3x+4=(x-3)(-x-6)-14$).
a) Đúng: tiệm cận xiên là $y=-x-6$.
b) Đúng: $y^{\prime }=-1+\frac{14}{(x-3{)}^2}=0\iff x=3\pm \sqrt{14}$, hai nghiệm trái dấu nên hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với $Oy$.
c) Sai: $-x^2-3x+4=0\iff x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$, đồ thị cắt $Ox$ tại $(1;0)$ và $(-4;0)$.
d) Đúng: tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $x=3$, $y=-3-6=-9$, tức $I(3;-9)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $y=-x-6-\frac{14}{x-3}$, nên tiệm cận xiên là $y=-x-6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-1+\frac{14}{(x-3{)}^2}=0\iff x=3\pm \sqrt{14}$, hai hoành độ cực trị trái dấu nên hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với $Oy$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2-3x+4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$, đồ thị cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao của $x=3$ và $y=-x-6$: $I(3;-9)$.