Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x^2-2)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?.

[IMAGE_1]

Ta có: $g^{\prime }(x)=2x\cdot f^{\prime }(x^2-2)$

$\Rightarrow g^{\prime }(x)=0\iff 2x\cdot f^{\prime }(x^2-2)=0\iff [<table><tbody><tr><td>2x=0</td></tr><tr><td>f^{\prime }(x^2-2)=0</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=0</td></tr><tr><td>x^2-2=-1</td></tr><tr><td>x^2-2=1</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=0</td></tr><tr><td>x=\pm 1</td></tr><tr><td>x=\pm \sqrt{3}</td></tr></tbody></table>.$

Ta có bảng xét dấu:

[IMAGE_1]

Do $g^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $5$ điểm nên hàm số $g(x)$ có $5$ điểm cực trị.

*(Ghi chú: Bảng đáp án trang 7 và phương án gạch chân trang 16 chọn **C. 5** theo số điểm cực trị ở dòng kết luận lời giải; trong khi nhãn đầu lời giải ghi `Chọn A` tương ứng với $3$ điểm cực tiểu $x\in \{-\sqrt{3};0;\sqrt{3}\}$.)*