Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ $(C)$. Các tiếp tuyến của $(C)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân có phương trình là

Ta có $y^{\prime }=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$. Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên có hệ số góc $k=-1⟺\frac{-4}{(x_0-1{)}^2}=-1⟺x_0=-1$ hoặc $x_0=3$. Với $x_0=-1⟹y_0=0$, tiếp tuyến là $y=-x-1$; với $x_0=3⟹y_0=4$, tiếp tuyến là $y=-x+7$. Chọn đáp án D.