Cho hàm số $y=\frac{2x^2+5x+5}{x+1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $\Delta$ là bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ hai).

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$), trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tại thời điểm ban đầu $(t=0)$, quần thể nấm men có 20 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 10 tế bào/giờ.

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$, (với $a,b,c,d,e\in \mathbb{R};a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ sau:

(1,5 điểm)
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $y=x^3-3x^2+1$.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+8x^2-7$ trên đoạn $[0;3]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+2)x^2(x-1{)}^3$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.