Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;1;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Tọa độ đỉnh A' của hình hộp là (a;b;c). Tính abc

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;3;1)$, $B(2;1;0)$ và $C(-3;-1;1)$. Điểm $D(m;n;p)$ thỏa mãn $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AD$, $BC$ và diện tích hình thang $ABCD$ gấp 3 lần diện tích tam giác $ABC$. Tổng $m+n+p$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(4;-2;1)$ và $N(4;4;-5)$. Trung điểm của đoạn thẳng $MN$ có tọa độ là

Một phôi vật liệu cơ khí được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $cm$) như hình vẽ.



Dựa vào bản vẽ ta có các thông tin sau:

$AB=HG=IJ=KL=EF=CD=30(cm)$.

$AD=BC=150(cm)$.

$HB=AG=80(cm)$.

$IK=JL=20(cm)$.

$EC=FD=10(cm)$.

$HI=GJ=30(cm)$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, Bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4m^3$ và diện tích toàn phần của thang là $18,9m^2$. Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm $P(a;b;c)$ sao cho camera cách hai vách đứng $\left(BC{C}^{\prime }B\right)$ và $\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ của khoang cabin đều là $20cm$. Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10cm$. Tính $T=a+b+c$, biết rằng cạnh của đáy cabin không tới $2m$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;5;-1),B(1;-1;3)$ và $C(6;1;1)$. Gọi điểm $D(a;b;c)$ là điểm thoả mãn tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tổng $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M\left(4;-2;1\right)$ và $N\left(4;4;-5\right)$. Trung điểm của đoạn thẳng $MN$ có tọa độ là