Đề Học Kỳ I Toán 12 THPT Nguyễn Trãi Sở GD&ĐT Thái Bình 2024-2025

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(-1;2;-3)$, $B(2;-1;0)$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.



Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8m$, chiều rộng là $7m$ và chiều cao là $3,2m$. Tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học được gắn một chiếc quạt trần. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn (hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Tìm tọa độ của điểm gắn quạt.

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



(giới hạn bên trái của $x=0$ là $-4$, giới hạn bên phải của $x=0$ là $+\infty$)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?

Trong một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi trả các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005 x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x(m³) sản phẩm mỗi ngày và $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3;-1) N(-1;1;1). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+6$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=\frac{2x^2+5x+5}{x+1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $\Delta$ là bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ hai).

Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [2;3] bằng $\frac{a\ln 2}{b}$ với a,b nguyên tố cùng nhau. Tính a - 5b

Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;1;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Tọa độ đỉnh A' của hình hộp là (a;b;c). Tính abc

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;1;-2)$ và $\vec{v}=(1;0;m)$. Gọi S là tập hợp các giá trị m để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $30^{\circ }$. Tổng số phần tử của S là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(2;3;1)$ và $B(3;-4;1)$. Điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho $T=2M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 3MA – 6MB bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $123^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là 25N và 17N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 8N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất)