Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên ${\mathbb{R}}^{+}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)\ge x+\frac{1}{x},\forall x\in {\mathbb{R}}^{+}$ và $f(1)=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(2)$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$. Khi đó ${\int }_0^1[2f(x)+e^x]dx$ bằng

Cho hàm số bậc hai $f(x)$. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=9x+8$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_A=-1,x_B=4$. Tính $I={\int }_{-1}^4{f}^{\prime }(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)={\cos }^2\frac{x}{2}$.

Tích phân $I={\int }_1^2\frac{3}{x}dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;2]$. Giả sử $y=F(x)$ là một nguyên hàm của $y=f(x)$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và $F(0)=2$. Giá trị $F(2)$ bằng bao nhiêu?