Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ biết $x\le 93$ và thỏa mãn điều kiện $4(8^y+6y)\le x+8{\log }_2(x+7)-9$

Bất phương trình tương đương với $2^{3y+2}+8(3y+2)\le (x+7)+8{\log }_2(x+7)$. Xét hàm đặc trưng $h(t)=2^t+8t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, suy ra $3y+2\le {\log }_2(x+7)\iff x+7\ge 2^{3y+2}$. Vì $x\le 93\Rightarrow 2^{3y+2}\le 100$. Do $y\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $y=1$, suy ra $x+7\ge 32\iff 25\le x\le 93$, có $69$ cặp số nguyên dương $(x;y)$. Chọn B.