Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2+2$ trên $[0;3]$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M+2m$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+e^m$, với $m$ là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$ bằng $0$; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+4y^2}{x^2+8xy+y^2}+1+x^2-8xy+7y^2\le 0$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+2xy+10y^2}{xy+y^2}$. Tính $T=8M+m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có đồ thị trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng bao nhiêu?

Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một đoạn thẳng) để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và một đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ bên). Hàng rào cao $2,88$ mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng $1,8$ mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$ trên đoạn $[-2;2]$.