Cho các số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau đây.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (100a^3)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x+3)$ là:

Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
(1) Đồ thị hàm số $y=x^{\alpha }$ với $\alpha <0$ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang và nhận trục $Oy$ làm tiệm cận đứng.
(2) Đồ thị hàm số $y=x^{\alpha }$ với $\alpha >0$ không có tiệm cận.
(3) Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1$ nhận trục $Oy$ làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
(4) Đồ thị hàm số $y=a^x$ với $0<a\ne 1$ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Cho ${\log }_{3}a=x$ và ${\log }_{3}b=y$ với $a>0,b>0,b^2\ne a^3$. Tìm biểu diễn của ${\log }_{\frac{a^3}{b^2}}(a^{4}b)$ theo $x$ và $y$.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\sqrt{a}$ bằng:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?