Cho hàm số $f(x)=e^x-5x$.

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ trên $[-1;1]$ bằng

Câu 2: Một cơ sở sản xuất sữa hạt chất lượng cao có thể sản xuất được tối đa $300$ lít mỗi ngày. Chi phí sản xuất $x$ lít sữa mỗi ngày bao gồm: chi phí nhân công là một triệu đồng/ngày; chi phí nguyên vật liệu, đóng chai, bao bì là $35$ nghìn đồng cho một lít sữa được sản xuất; chi phí bảo dưỡng máy móc là $C_b(x)=0,00001x^2$ (triệu đồng). Ngoài ra, nếu $x$ lít sữa sản xuất mỗi ngày vượt $200$ lít thì ngoài các chi phí trên còn phát sinh thêm chi phí do vận hành quá tải là $C_v(x)=0,00003(x-200{)}^3$ (triệu đồng). Giá bán mỗi lít sữa là $60$ nghìn đồng. Biết cơ sở bán hết lượng sữa sản xuất trong ngày. Hỏi mỗi ngày cơ sở có lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) đạt được nhiều nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang với quãng đường $s$ (mét) vật đi được là một hàm số theo thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức $s=-\frac{t^3}{2}+9t^2$. Hỏi trong khoảng thời gian $12$ giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động, thì vận tốc của chất điểm ($\text{m/s}$) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm ($x\in \mathbb{N},1\le x\le 190$) thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $\overline{C}(x)=2x^2-35x+140+\frac{200}{x}$ (USD/sản phẩm) và toàn bộ chúng được bán với giá $(1400-6,5x)$ (USD) một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$ và cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$ là một phần tư đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$ (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $M$ là một điểm di động trên cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$. Tiếp tuyến với cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$ tại điểm $M$ cắt cạnh $CD$ tại điểm $P$ và cắt cạnh $BC$ tại điểm $Q$. Hỏi diện tích lớn nhất tam giác $PQC$ bằng bao nhiêu *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*?
[IMAGE_1]

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho $A$ ở trên bờ biển đến một vị trí $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển một khoảng $BC=6\text{ km}$. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $12\text{ km}$. Người ta cần xác định một vị trí $D$ trên $AC$ để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc $ADB$. Tính khoảng cách $AD$ để chi phí lắp ống là thấp nhất *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*, biết rằng giá để lắp đặt mỗi $\text{km}$ đường ống trên bờ là $100$ triệu đồng và dưới nước là $250$ triệu đồng.
[IMAGE_1]