Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 1& \text{khi }x=2\end{array}$. Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{f(x)+11}{5x+10}$ (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ và $a$, $b$ là các hằng số. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 30 tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng tế bào của quần thể luôn thuộc nửa khoảng $[\alpha ;\beta )$. Khi đó $2\alpha -\beta$ bằng bao nhiêu?

Cho $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{a{x}^2+(b+1)x+a+3b}{x^2+3x+2}=5$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=4a+b$.

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x+\sqrt{2x+\sqrt{3x+\dots +\sqrt{2025x}}}}-\sqrt{x}\right)$ bằng

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-3x+1}{x-1}$

Cho dãy số $u_n=\frac{2n^2+1}{n^2+n-2025}$; $v_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ có $\lim u_n=a$; $\lim v_n=b$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Nếu $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=2$ thì $\underset{x\to 3}{\lim }\left[4x-3f(x)\right]$ bằng: