Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ và $a$, $b$ là các hằng số. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 30 tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng tế bào của quần thể luôn thuộc nửa khoảng $[\alpha ;\beta )$. Khi đó $2\alpha -\beta$ bằng bao nhiêu?

Cho $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{a{x}^2+(b+1)x+a+3b}{x^2+3x+2}=5$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=4a+b$.

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x+\sqrt{2x+\sqrt{3x+\dots +\sqrt{2025x}}}}-\sqrt{x}\right)$ bằng

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-3x+1}{x-1}$

Cho dãy số $u_n=\frac{2n^2+1}{n^2+n-2025}$; $v_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ có $\lim u_n=a$; $\lim v_n=b$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Nếu $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=2$ thì $\underset{x\to 3}{\lim }\left[4x-3f(x)\right]$ bằng: