Cho các chữ số: 1, 2, 3, 5, 6, 9. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 6256?

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần đếm các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $\{1,2,3,5,6,9\}$ và nhỏ hơn $6256$.

TH1: Chữ số đầu tiên nhỏ hơn 6, tức là 1, 2, 3, 5 (4 cách). Khi đó ba chữ số còn lại tùy ý chọn từ 5 chữ số còn lại: $4\cdot 5\cdot 4\cdot 3=240$ số.

TH2: Chữ số đầu tiên là 6. Số có dạng $6abc<6256$.
- Nếu $a<2$: chỉ có $a=1$ (1 cách), khi đó $b,c$ chọn từ 5 chữ số còn lại: $1\cdot 5\cdot 4\cdot 3=60$ số.
- Nếu $a=2$: cần $b<5$, tức $b\in \{1,3\}$ (2 cách), khi đó $c$ chọn từ 4 chữ số còn lại: $2\cdot 4\cdot 3=24$ số.
- Nếu $b=5$: cần $c<6$, tức $c\in \{1,3\}$ (2 cách), chữ số cuối chọn từ 3 chữ số còn lại: $2\cdot 3=6$ số.

Tổng: $240+60+24+6=330$ số.