Một tổ có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

(AI giải đề cho tôi)
Tổ có 5 nam, 3 nữ. a) Xếp 3 nữ thành hàng ngang: $3!=6$ cách, không phải $3^3=27$, nên sai. b) Chọn 1 nam và 1 nữ: $5\times 3=15$ cách, đúng. c) Nhóm 4 học sinh có ít nhất 2 nữ: trường hợp 2 nữ 2 nam: $C(3,2)\cdot C(5,2)=3\cdot 10=30$; trường hợp 3 nữ 1 nam: $C(3,3)\cdot C(5,1)=5$; tổng 35 cách, không phải 30, nên sai. d) Xếp 5 nam trước: $5!$ cách, tạo 6 khoảng trống, chọn 3 chỗ cho 3 nữ: $A(6,3)$ cách, tổng $5!\cdot A(6,3)$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 3 học sinh nữ thành hàng ngang là hoán vị của 3 người: $3!=6$ cách, không phải $3^3=27$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 nam có 5 cách, chọn 1 nữ có 3 cách, theo quy tắc nhân: $5\times 3=15$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất 2 nữ gồm: 2 nữ 2 nam: $C(3,2)\cdot C(5,2)=30$ cách; 3 nữ 1 nam: $C(3,3)\cdot C(5,1)=5$ cách. Tổng 35 cách, không phải 30.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 nam: $5!$ cách, tạo 6 khoảng trống (kể cả hai đầu), chọn 3 trong 6 chỗ cho 3 nữ: $A(6,3)$ cách. Tổng $5!\cdot A(6,3)$ cách.