Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số $\{0,1,2,3,4,5\}$?

Có thể lập ra được bao nhiêu số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu là 0908, các chữ số còn lại khác nhau đôi một, khác với 4 chữ số đầu và phải có mặt chữ số 6.

Một lớp học có 32 học sinh trong đó có 2 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi hợp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 4 học sinh để làm cán sự lớp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.

Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi $M$ là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều?

Có 15 quả bóng được đánh số từ 1 tới 15 được bỏ vào 3 chiếc hộp mất nhãn (giống nhau), mỗi hộp có 6 ngăn được đánh số từ 1 tới 6 như hình vẽ, mỗi ngăn chứa tối đa 1 quả bóng. Biết rằng sau khi các quả bóng này được bỏ ngẫu nhiên vào các ngăn của mỗi hộp thì còn 3 ngăn trống (ngăn nào cũng có thể trống); gọi $N$ là số cách thực hiện sao cho có đúng một hộp mà các quả bóng được bỏ vào có số tăng dần theo thứ tự trên xuống, đồng thời hộp đó chứa đủ 6 quả bóng, tính giá trị $\frac{N}{20175064}$.

Xếp 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài.

Một hộp đựng 16 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Tính số cách lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ sao cho tổng 3 số ghi trên thẻ chia hết cho 3