Cho $△ABC$ có $a=4,c=5,B=150^0$. Diện tích của tam giác là:

Bạn An đứng ở vị trí $A$, bạn Bình đứng ở vị trí $B$ và giữa họ có cột đèn ở vị trí $O$ mà $A,O,B$ nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí $T$, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ $AM$ của bạn An trên mặt đất, với $M,A,O$ thẳng hàng (xem hình vẽ minh hoạ bên dưới).



Hỏi nếu biết $\widehat{TAO}=55^0$, $\widehat{TBO}=65^0$, khoảng cách giữa hai bạn An và Bình là $AB=10m$ và bạn An cao $1,78m$ thì tỉ số $\frac{MO}{MA}$ có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Bài 3. (7,0 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ có góc $A$ nhọn, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $OBC$ tiếp xúc với $BC$ tại $E$.
a) Giả sử tam giác $ADE$ nhọn. Gọi $O_1,O_2,O_3$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $ABE$, $ADE$, $CDE$. Chứng minh trực tâm của tam giác $O_1{O}_2{O}_3$ nằm trên $AD$.
b) Lấy điểm $S$ khác $O$ sao cho $SA$ và $SD$ cùng tiếp xúc với $(I)$. Gọi $K$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác $SAD$. Chứng minh $OK$ đi qua trung điểm của $AD$.

Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí $A,B$ cách nhau $50m$ (như hình vẽ) và đo được các góc tại $A$ và $B$ lần lượt là $34^{\circ }$ và $38^{\circ }$.



Chiều cao của ngọn núi được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$. Khi đó:

Bác Nam có một mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ (như hình vẽ) với $AB=8,2m;BC=14,5m;CD=9,7m;AD=16,4m$. Để tính diện tích mảnh đất, cháu của bác Nam lấy hai điểm $M,N$ nằm trên hai cạnh $AB,AD$ sao cho $AM=1m;AN=1m$, sau đó bác Nam dùng thước dây đo được $MN=1,6m$. Diện tích mảnh đất bằng bao nhiêu $m^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,CA=b,AB=c$ và $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $ABC$ thoả mãn $\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{2r}{R}=4$. Phát biểu nào sau đây là đúng?