Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BA=6$, $BC=4\sqrt{2}$ và góc $\hat{B}=45^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: công thức diện tích $S=\frac{1}{2}BA\cdot BC\cdot \sin \hat{B}$ là công thức chuẩn. b) Sai: tính $A{C}^2=B{A}^2+B{C}^2-2\cdot BA\cdot BC\cdot \cos 45^{\circ }=36+32-48=20\Rightarrow AC=2\sqrt{5}$. Theo định lí sin, $R=\frac{AC}{2\sin B}=\frac{2\sqrt{5}}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{10}\ne 2\sqrt{10}$. c) Đúng: $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\sqrt{2}\cdot \sin 45^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 24\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=12$. d) Sai: $AC=2\sqrt{5}\ne 5\sqrt{2}$. Khớp với đáp án nguồn (đề 114: 1a Đ, 1b S, 1c Đ, 1d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức diện tích tam giác với hai cạnh và góc xen giữa: $S=\frac{1}{2}BA\cdot BC\cdot \sin \hat{B}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC=2\sqrt{5}$, nên $R=\frac{AC}{2\sin 45^{\circ }}=\sqrt{10}\ne 2\sqrt{10}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=12$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A{C}^2=36+32-2\cdot 6\cdot 4\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=20\Rightarrow AC=2\sqrt{5}\ne 5\sqrt{2}$.