Cho $\cos \alpha =\frac{1}{2}$; $(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ })$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ và $\cos \alpha =\frac{1}{2}$ nên $\alpha =60^{\circ }$ (đúng). Khi đó $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}>0$ nên câu b sai. $\tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow {\tan }^2\alpha =3$ (đúng). Với ${\sin }^2\alpha =\frac{3}{4},{\cos }^2\alpha =\frac{1}{4}$: $P=3\cdot \frac{3}{4}+4\cdot \frac{1}{4}=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$ (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =\frac{1}{2}$ với $\alpha$ nhọn $\Rightarrow \alpha =60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $\alpha$ nhọn, $\sin \alpha >0$; cụ thể $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}>0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\sqrt{3}\Rightarrow {\tan }^2\alpha =3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=3\cdot \frac{3}{4}+4\cdot \frac{1}{4}=\frac{13}{4}$.