(1.50 điểm) a) Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Tính $\tan \alpha$.

b) Cho $△ABC$ có $a=4$, $c=5$, $B=150^{\circ }$. Tính diện tích của tam giác $ABC$.

Cho $△ABC$ với các cạnh $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$. Gọi $R,r,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác $ABC$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=25,AC=20$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5;BC=7;AC=8$. Biết góc $A$ có số đo $a^{\circ }$. Tính $a$.

Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 (km/h), tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 (km/h). Tính khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ. (kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy)

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $BC=2$, $\widehat{BAC}=30^{\circ }$ và $\widehat{BGC}=90^{\circ }$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?