Cho ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tính $I={\int }_0^2(1+2f(x))\mathrm{d}x$.

Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền $D$ (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền $D$ này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông không lớn hơn khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền $D$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó diện tích $S$ của miền được gạch chéo bằng
[IMAGE:img_q5_area]

Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4\text{ m}$ (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là $\mathrm{1.000.000}{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
[IMAGE:img_q15_gate]

Cho tích phân $I={\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=32$. Tính tích phân $J={\int }_0^{2}f(2x)\mathrm{d}x$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$. Tính tích phân $J={\int }_0^2[3f(x)-2]\mathrm{d}x$.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$.