Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai tuyến cáp ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ được lắp đặt theo các hướng khác nhau trong không gian, có phương trình lần lượt là: ${\Delta }_1:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2},{\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{1}$. Một mặt phẳng $(P):2x+y-2z+3=0$ biểu diễn mặt bằng thi công. Một kỹ sư cần thiết kế một đoạn ống nối $d$ (là đoạn thẳng) sao cho $d$ song song với $(P)$ và cắt ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt tại $A,B$, đồng thời $AB$ là ngắn nhất (để tiết kiệm chi phí vật liệu và giảm hao phí tín hiệu). Tính độ dài đoạn $AB$ (làm tròn đến hàng phần trăm).