Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$ và hai điểm $A(2;0;1),B(0;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+8=0$. Đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+1=0$ và $(\beta ):x-2z-3=0$. Góc $\phi$ là góc giữa $d$ và $(P)$, tính $\phi$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+2=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa $\Delta$ và $(P)$. Tính $\sin \phi$.

Câu 6. Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng $4\text{ m}$, hai mặt bên rộng $3\text{ m}$ gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $AF,OC$ có chiều dài $2,2\text{ m}$; bốn thanh còn lại có chiều dài $1,7\text{ m}$ và đoạn dây thừng $IF=3\text{ m}$. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $IF$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(CDEF)$ là $a^{\circ }$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và mặt phẳng $(P):5x+11y-2z-4=0$. (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P):5x+11y+2z-4=0$. (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a,AD=2a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$.