Câu 3. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+10t+2$ (với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt $20\text{ m/s}$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 4. Một người đang lái xe máy trên đường hẹp thì phát hiện phía trước có vật cản cách đó $50$ mét. Ngay tại thời điểm này, người lái xe bắt đầu đạp phanh. Trong quá trình đạp phanh, xe máy chuyển động theo phương trình $s(t)=-5t^2+30t$, trong đó $s$ (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi đạp phanh, $t$ (đơn vị giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh.

Câu 3. Một công ty công nghệ phân tích hiệu quả của chiến dịch tiếp thị ứng dụng mới. Tổng thời gian người dùng tương tác tích lũy trên hệ thống theo thời gian $t$ ($t\ge 0$, tính bằng tuần) được mô hình hóa bởi hàm số $x(t)=2t-2\ln (t+1)$ (đơn vị: triệu giờ). Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tương tác của người dùng tại thời điểm $t$ (đơn vị: triệu giờ/tuần).

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+8t+2$, trong đó $0\le t\le 15$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Câu 1. Một chất điểm chuyển động biết quãng đường biểu diễn theo phương trình $S(t)=t^3-6t^2+30t$ (trong đó quãng đường $S$ tính bằng mét ($\text{m}$), thời gian $t$ tính bằng giây ($\text{s}$)). Tính vận tốc nhỏ nhất của chất điểm (đơn vị $\text{m/s}$).

Câu 6. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-t^3+6t^2+17t$, với $t\text{ (s)}$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s\text{ (m)}$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian $8$ giây đầu tiên, vận tốc $v\text{ (m/s)}$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu $\text{m/s}$?

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3,t\ge 0$. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=8$ giây theo đơn vị $\text{m/s}$.