Câu 2: Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một khinh khí cầu xuất phát từ $O(0;0;0)$ chuyển động thẳng đến điểm $A(-38;5;4)$, sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm $B(638;-101;426)$ với tốc độ $4\text{ m/s}$.

Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa).

[IMAGE:img_q19_crane]

Ta chọn hệ trục $Oxyz$ thỏa mãn $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Ox$ trùng với trục chân đế, trục $Oz$ trùng với trục cần cẩu và trục $Oy$ như hình vẽ. Gọi $M$ là vị trí tại đỉnh cần cẩu, $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(Oxy)$. Biết tay cần $KM$ của cần trục dài $50\text{ m}$, trục cần $OK$ dài $50\text{ m}$, $(\vec{k};\overrightarrow{KM})=60^{\circ },(\vec{i};\overrightarrow{OH})=45^{\circ }$. Biết điểm $M$ có tọa độ $M(a;b;c)$ trong hệ toạ độ $Oxyz$ trên, giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ với 1 đơn vị độ dài trên các trục tính bằng 1 km trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0)$ và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ $\vec{u}=(-3;4;0)$. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(6;-20;1)$ thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người bị bắn hạ bằng bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$; mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đường, trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên. Mắt người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;1,4)$. Một đèn tín hiệu nhỏ gắn trên flycam chuyển động theo chiều dương trục $Ox$. Tại thời điểm $t=0$, đèn ở vị trí $P_0(2;24;10,4)$. Tốc độ của đèn tại thời điểm $t$ là $v(t)=0,6t+3\text{ (m/s)}$. Một tấm chắn sáng hình tròn cố định nằm trên mặt phẳng $y=8$, có tâm $I(5;8;4,4)$ và bán kính $2,1\text{ m}$. Người quan sát không nhìn thấy đèn tín hiệu khi đoạn thẳng nối mắt người với đèn tín hiệu cắt tấm chắn hình tròn. Hỏi mắt người không nhìn thấy đèn tín hiệu trong bao nhiêu giây? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục là mét), một thiết bị lặn không người lái xuất phát từ điểm $A(1;1;1)$. Thiết bị lặn di chuyển theo một quỹ đạo là đường thẳng với hướng luôn được xác định bởi vectơ $\vec{u}=(2;2;1)$. Biết rằng tốc độ di chuyển của thiết bị tại thời điểm $t$ (giây) kể từ lúc xuất phát được mô phỏng bởi hàm số $v(t)=2t+2$ (m/s).

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo là $\text{km}$), một chiếc máy bay đang di chuyển từ điểm $A(400;350;6)$ đến điểm $B(250;200;10)$ trong $2$ giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên hướng bay và vận tốc bay thì sau $1$ giờ tiếp theo, máy bay sẽ đến điểm $C(a;b;c)$. Tính $5a+3b+21c$.

Câu 3. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9\text{h}30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?