Câu 12: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $l\text{ inch}$. Trọng lượng của chiếc đèn là $24\text{ N}$ và bán kính của chiếc đèn là $18\text{ inch}$ (biết $1\text{ inch}=2,54\text{ cm}$). Trọng lực $\vec{P}$ kéo chiếc đèn xuống dưới và làm căng ba sợi dây, tạo ra ba lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ tác dụng lên trần nhà lần lượt hướng dọc theo các véc-tơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$. Khi đèn ở trạng thái cân bằng, ta có ${\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3+\vec{P}=\vec{0}$.
[IMAGE:img_q15_lamp]

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AB=6,BC=8$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ và $SA=2\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Giá trị của $|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AM}|+\overrightarrow{SM}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh bằng $4a$ (tham khảo hình vẽ).



Độ dài của vectơ $\vec{x}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EH}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;3)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là: