Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;-4)$ và $B(1;-4;5)$. Tọa độ của điểm $K$ thỏa $\overrightarrow{KA}=2\overrightarrow{KB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $5$, giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trùng với gốc tọa độ $O$. Các véc-tơ $\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OS}$ lần lượt cùng hướng với các véc-tơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và $OA=3,OS=2$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SB$.
[IMAGE:img_q06_pyramid]

Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{OM}$ là:

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(1;1;1),N(2;3;4),P(7;7;5)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $l\text{ inch}$. Trọng lượng của chiếc đèn là $24\text{ N}$ và bán kính của chiếc đèn là $18\text{ inch}$ (biết $1\text{ inch}=2,54\text{ cm}$). Trọng lực $\vec{P}$ kéo chiếc đèn xuống dưới và làm căng ba sợi dây, tạo ra ba lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ tác dụng lên trần nhà lần lượt hướng dọc theo các véc-tơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$. Khi đèn ở trạng thái cân bằng, ta có ${\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3+\vec{P}=\vec{0}$.
[IMAGE:img_q15_lamp]

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AB=6,BC=8$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ và $SA=2\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Giá trị của $|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AM}|+\overrightarrow{SM}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?