Câu 19Học KỳChuyên đề: Diện tích giữa đồ thị và trục hoành • Lớp 12Phương trình chính tắc parabol conicTích phân trực tiếp và Newton LeibnizVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Bác Bình muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bác Bình muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án chính thức: 6,4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục với gốc tại tâm đáy cửa, parabol có đỉnh cao 2m và tại x=±2,5m cao 1,5m. Parabol: y = ax² + 2, với a(2,5)² + 2 = 1,5 ⟹ a = −0,08, tức y = −0,08x² + 2. Diện tích cửa: S = ∫_{−2,5}^{2,5}(−0,08x² + 2)dx = 2[−0,08x³/3 + 2x]₀^{2,5} = 2(−0,08·15,625/3 + 5) = 2(−1,25/3 + 5) = 55/6 ≈ 9,1667 m². Thành tiền: (55/6)·700.000 = 6.416.666,67 đồng ≈ 6,4 triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 6,4.
Chọn hệ trục với gốc tại tâm đáy cửa, parabol có đỉnh cao 2m và tại x=±2,5m cao 1,5m. Parabol: y = ax² + 2, với a(2,5)² + 2 = 1,5 ⟹ a = −0,08, tức y = −0,08x² + 2. Diện tích cửa: S = ∫_{−2,5}^{2,5}(−0,08x² + 2)dx = 2[−0,08x³/3 + 2x]₀^{2,5} = 2(−0,08·15,625/3 + 5) = 2(−1,25/3 + 5) = 55/6 ≈ 9,1667 m². Thành tiền: (55/6)·700.000 = 6.416.666,67 đồng ≈ 6,4 triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 6,4.
