Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+4=0$ và hai điểm $A(1;2;3)$; $B(2;6;-1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $(\beta )$ có cùng phương trình với $(\alpha )$ nên hai mặt phẳng trùng nhau, không song song. b) Đúng: từ phương trình $x+2y-2z+4=0$, vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(1;2;-2)$. c) Sai: thay $A(1;2;3)$ vào $y+z+5=0$ được $2+3+5=10\ne 0$, nên $(P)$ không đi qua $A$. (Thực tế mặt phẳng qua $A,B$ và vuông góc $(\alpha )$: $\overrightarrow{AB}=(1;4;-4)$, điều kiện $\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{AB}=0$ và $\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_{\alpha }}=0$ cho $\overrightarrow{n_P}=(4;-3;-2)$, phương trình $4x-3y-2z+8=0$.) d) Đúng: $d(A,(\alpha ))=\frac{|1+2\cdot 2-2\cdot 3+4|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{3}{3}=1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(\beta ):x+2y-2z+4=0$ trùng với $(\alpha )$, không song song.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\vec{n}(1;2;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A(1;2;3)$: $2+3+5=10\ne 0$, nên $(P)$ không đi qua $A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(\alpha ))=|1+4-6+4|/3=1$.