Cho $f(x)$, $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$. Biết ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=5$; ${\int }_0^{2}g(x)\mathrm{d}x=-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=5$, ${\int }_0^{2}g(x)dx=-3$.
a) ${\int }_0^{2}3g(x)dx=3\cdot (-3)=-9\ne 6$ → Sai.
b) ${\int }_0^2[f(x)-g(x)+1]dx=5-(-3)+2=10\ne 8$ → Sai.
c) ${\int }_0^{2}f(x)dx=F(2)-F(0)=5$, với $F(2)=3$ suy ra $F(0)=3-5=-2$ → Đúng.
d) ${\int }_0^{1}g(x)dx={\int }_0^{2}g(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=-3-1=-4\ne 4$ → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{2}3g(x)dx=3\cdot (-3)=-9\ne 6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^2[f(x)-g(x)+1]dx=5-(-3)+2=10\ne 8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(2)-F(0)={\int }_0^{2}f(x)dx=5$ nên $F(0)=3-5=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{1}g(x)dx=-3-1=-4\ne 4$.