(0,75 điểm) Cho 15 học sinh gồm 5 học sinh lớp 12, 6 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Có bao nhiêu cách chọn 7 học sinh từ 15 học sinh đó sao cho mỗi lớp có ít nhất một người?

Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

Trên một ô lưới hình chữ nhật gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông như hình vẽ. Một bé cún xuất phát từ điểm $A$ và chạy đến điểm $B$. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh của ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình có phần tô đậm $CDEG$ và $GHIK$ là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm đó, nhưng vẫn được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ $A$ đến $B$?

Trên một ô lưới hình chữ nhật gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông như hình vẽ. Một bé cún xuất phát từ điểm $A$ và chạy đến điểm $B$. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh của ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình có phần tô đậm $CDEG$ và $GHIK$ là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm đó, nhưng vẫn được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ $A$ đến $B$?

Có 25 chai rượu Vang Opus One đang dựng trong thùng $A$ và thùng $B$, trong mỗi thùng đều có chai Vang thật và Vang giả (các chai Vang đều giống nhau về mẫu mã, chai Vang giả được chú quán Bar đánh dấu để phân biệt) và số chai rượu ở thùng $A$ nhiều hơn ở thùng $B$. Biết khi lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng một chai Vang thì xác suất lấy được hai chai Vang thật là $\frac{65}{144}$. Nhân viên quầy bar có $P$ cách để xếp hết 25 chai Vang này lên kệ rượu thành một hàng ngang sao cho không có hai chai Vang giả nào được xếp kề nhau. Tính giá trị $\frac{P}{12}$.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau tạo bởi các chữ số $1;2;3;4;5;6$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp $S$. Gọi $A$ là biến cố "Chọn được số chẵn" và $B$ là biến cố "Chọn được số chia hết cho 3". Khi đó:

Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý, mỗi ý học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc sai. Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Vậy có bao nhiêu cách chọn phương án để học sinh đó được đúng 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này?