Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên.
Phương trình ${\left[f(x)\right]}^2+f(x)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Chiều cao của khối chóp có thể tích $V$ và diện tích đáy $B$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm $M$ như hình bên?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;1;2)$. Điểm đối xứng của $A$ qua $O$ có tọa độ là

Biết $f(x)=x^2+2x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tổ 1, lớp 12A có $14$ học sinh gồm $6$ nam và $8$ nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh để đi dự Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, trong đó có cả nam và nữ?

Số phức liên hợp của $z=1-2i$ là

Cho khối nón có thể tích bằng $4\pi$ và chiều cao là $3$. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy $R=3$ và độ dài đường sinh $l=5$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Đường thẳng $x=1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-y-2z+1=0$. Phương trình của $(S)$ là

Cho hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Hàm số $y=f(x)$ là hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau **sai**?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$ có một véc tơ pháp tuyến là

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng $8$. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào liệt kê dưới đây?

Cho $I={\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^3\text{d}x$. Nếu đặt $u=x^2+1$ thì $I$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+5=0$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-i$. Số phức $z_1{z}_2$ có mođun bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z+4=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(x-2{)}^2(x-1)$. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Với $m,n$ là hai số thực bất kỳ, $a$ là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $3a$, cạnh bên $SC=2a$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+8z-4=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_5(3x-1)=3$ là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng $y=x-2$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới). Diện tích của $(H)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $|z|(2+i)=z-1+i(2z+3)$. Tổng $S=a+b$ bằng

Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét)
Biết chiều rộng của cầu bằng $9\text{m}$. Thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ là hàm số bậc ba và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=f(2x-1)+mx+3$ có ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\frac{{\log }_3(x+1{)}^2-{\log }_3(x+1{)}^3}{x^2-3x-4}>0$?

Giả sử đồ thị hàm số $y=(m^2+1)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có $3$ điểm cực trị là $A,B,C$ mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AC$ ta được một khối tròn xoay. Giá trị của $m$ để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục tọa độ tại $A,B,C$ sao cho tam giác $ABC$ có trực tâm là $M$ có phương trình là

Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm $10$ câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có $5$ câu hỏi lĩnh vực tự nhiên và $5$ câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội, học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được $1$ điểm, trả lời sai không có điểm. Xác suất để học sinh đó đạt ít nhất $8$ điểm là (chọn giá trị gần đúng nhất)

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(0)=0,f^{\prime }(0)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $f(x)\cdot f^{\prime }(x)+18x^2=(3x^2+x)f^{\prime }(x)+(6x+1)f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Biết ${\int }_0^1(x+1)e^{f(x)}\text{d}x=a\cdot e^2+b$, với $a;b\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a-b$ bằng.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3(m-x)+3m=3^x+4x-1$ có nghiệm thuộc $[0;2]$?

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z+2+2i|=1$ và $|w-1+2i|=|w-3i|$. Khi $|z-w|+|w-3+3i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $|z+2w|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $M.ABCD$ có đỉnh $M$ thay đổi luôn nằm trên mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-6{)}^2=4$, đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm là $H(1;2;3)$, tọa độ điểm $A(3;2;1)$. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên $(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại $D,E,F$. Biết mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ vuông góc với mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và chu vi của tam giác $DEF$ bằng $4$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $a+b\sqrt{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\sqrt{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng