Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét)
Biết chiều rộng của cầu bằng $9\text{m}$. Thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là

Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG) có dạng hình cầu với bán kính $20$ mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm bể $18$ mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm $15$ mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Hỏi thể tích bể đó là bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $3\text{ dm}$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $y=\sqrt{x^2-2x+2}$ với $x$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa ($x\in [0;3]$, $x$ tính theo đơn vị $\text{dm}$). Đổ vào bình một lượng nước để mức nước trong bình cao bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của bình. Hỏi lượng nước này chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
[IMAGE:img_q18_vase]

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=2a$, $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AB$ thì đường gấp khúc $ABC$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-x^2+3x$ và $y=0$ khi quay quanh trục $Ox$ bằng