Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=2a$, $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AB$ thì đường gấp khúc $ABC$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O;4)$ và $(O^{\prime };4)$. Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ của đường tròn $(O)$ sao cho $△O^{\prime }AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ hợp với đáy một góc $30^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đỉnh $O^{\prime }$, đáy là hình tròn $(O;4)$.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và có bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Một hình nón $(N)$ có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón $(N)$ bằng:

Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $a$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ },\widehat{SAB}=60^{\circ }$. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

Cho hình nón $(N)$ có chiều cao bằng $6\sqrt{3}$ và bán kính đáy $r=6$. Gọi $M$ là một điểm cách đỉnh $S$ của hình nón một đoạn bằng 6 và cách đường cao $SO$ một khoảng bằng 2. Gọi $l$ là một đường sinh của hình nón $(N)$; $x,y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ $M$ đến $l$. Giá trị của biểu thức $T=x+y$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=5\text{ cm}$ và độ dài đường sinh $l=7\text{ cm}$ bằng: