Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SB\perp (ABCD)$. Tìm khẳng định đúng?

Cho tập hợp $S=\{1;2;3;4;5;6\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp $S$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$. Số hạng $u_2$ tính theo công thức nào?

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\log x^4$ là:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm $M$, $N$ khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất $M$ và $N$ lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
$A$: "Cây phát triển bình thường trên lô đất $M$";
$B$: "Cây phát triển bình thường trên lô đất $N$".

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}& \text{khi }x>1\\ ax+1& \text{khi }x\le 1\end{array}$ (với $a$ là tham số).

Có năm địa điểm A, B, C, D, E được nối với nhau theo những con đường với độ dài (đơn vị là kilômét) được mô tả bằng đồ thị có trọng số ở hình vẽ dưới đây. Một người giao hàng đi giao hàng bắt đầu xuất phát từ địa điểm A đến các địa điểm còn lại và phải đi qua tất cả các con đường sau đó quay trở về địa điểm A. Hỏi người đó phải đi quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?

Một màn hình trong rạp chiếu phim được đặt cách mặt sàn 4 m và có chiều cao 10 m. Hàng ghế đầu tiên được đặt cách màn hình 3 m. Sàn khu vực ghế ngồi nghiêng một góc $\alpha =30^0$ so với đường nằm ngang. Một người ngồi trên ghế xem, biết rằng mắt ở độ cao 1 m so với chân ghế. Gọi $x$ (m) là khoảng cách dọc theo mặt sàn nghiêng từ hàng ghế đầu tiên đến vị trí ngồi. Biết góc nhìn lớn nhất đến màn hình của 1 khán giả khi ngồi ở vị trí thích hợp là $\theta =51^0$. Tìm $x$? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một bác thợ mộc đang đóng một kệ sách treo tường có 3 tầng. Tầng dưới cùng là mặt phẳng $(ABCD)$ và tầng trên cùng là mặt phẳng $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120\text{ cm},CG=150\text{ cm}$ và muốn đóng thêm một tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng trên và dưới sao cho $GK=60\text{ cm}$ (hình vẽ). Hãy tính độ dài $AI$ để bác thợ mộc có thể khoan lỗ và lắp tầng giữa $(IJKL)$ một cách cân đối và đúng vị trí.

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2017. Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2017 và 2018 lần lượt là 1 nghìn chiếc và 1,5 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2017, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử $t$ (năm) là thời gian tính từ năm 2017, số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2017 được biểu diễn bởi điểm $(0;1)$ và điểm này là đỉnh của đồ thị của hàm số bậc hai trên. Hỏi theo dự tính thì ít nhất trong năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được sẽ vượt mức 41 nghìn chiếc?

Giải phương trình lượng giác: $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1$.

Giải phương trình: ${\log }_{81}x=\frac{1}{2}$.

Một nhóm gồm 6 bạn nam trong đó có Hùng và 4 bạn nữ xếp hàng để chụp ảnh lưu niệm. Mọi người đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để Hùng đứng liền giữa 2 bạn nam đồng thời không có 2 bạn nữ trong một hàng đứng cạnh nhau.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=BC=a,AD=2a$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AD$.

a) Chứng minh $CD\perp (SAC)$.

b) Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[B,SC,M]$. Tính cosin của góc $\alpha$.