Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm $M$, $N$ khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất $M$ và $N$ lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
$A$: "Cây phát triển bình thường trên lô đất $M$";
$B$: "Cây phát triển bình thường trên lô đất $N$".

(AI giải đề cho tôi)
Hai lô đất thí nghiệm độc lập nên $A$ và $B$ độc lập; do đó các cặp biến cố $\overline{A}$ và $B$, $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập → a) Đúng. $C=\overline{A}\cap B$ và $D=A\cap \overline{B}$ không thể đồng thời xảy ra (cây không thể phát triển bình thường chỉ trên lô $M$ và chỉ trên lô $N$ cùng lúc), nên chúng xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' sai → b) Sai. $P(\overline{A})=1-0,56=0,44$; $P(\overline{B})=1-0,62=0,38$ → c) Sai. Xác suất cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất: $P(C\cup D)=P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,2728+0,2128=0,4856$ → d) Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1105: Đ, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì hai lô đất độc lập nên $A$, $B$ độc lập; suy ra $\overline{A}$ và $B$, $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=\overline{A}\cap B$ và $D=A\cap \overline{B}$ không thể đồng thời xảy ra nên là hai biến cố xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A})=1-0,56=0,44$ và $P(\overline{B})=1-0,62=0,38$, không phải 0,56 và 0,62.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(C\cup D)=P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,2728+0,2128=0,4856$.