Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ sau

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{1-x}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f(x)$ như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm của $A$ cho $B$ được biểu diễn bởi công thức: $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$:

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1200 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t)=1200+\frac{100t}{100+t^2}$ (con) trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm $A,B$ của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}^{\prime }=500m;B{B}^{\prime }=600m;A^{\prime }{B}^{\prime }=2200m$

Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí $A,B$ đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách đó có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=5^x+5^{1-x}$ trên đoạn $[0;1]$ có dạng $m+2\sqrt{n}$ ($m,n$ là các số nguyên dương). Tính $P=\frac{m}{n+3}$.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+\frac{3}{2}{t}^2-2t+15$ với $t\ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Vận tốc của vật giảm trong khoảng thời gian $(a;+\infty )$. Tính $a$?

Cho đồ thị hàm số $f(x)=2x-1+\frac{3}{x-2}$ có tâm đối xứng là $I(a;b)$. Giá trị của biểu thức $P=2a+3b$ là bao nhiêu?

Cho một tấm bìa hình vuông có cạnh $2m$. Từ tấm bìa này làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là các cạnh của hình vuông rồi gấp lên và ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều.

Thể tích của mô hình lớn nhất khi cạnh đáy của mô hình bằng $\frac{a\sqrt{2}}{b}(m)$ ($a,b\in \mathbb{Z};a,b$ nguyên tố cùng nhau). Tính tổng $a^2+b^2$?