Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm của $A$ cho $B$ được biểu diễn bởi công thức: $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: H(x)=x·P(x)−C(x)=x(45−0,001x²)−(100+30x)=−0,001x³+15x−100, nên a đúng. H'(x)=15−0,003x²=0 ⟹ x²=5000 ⟹ x=50√2≈70,7 (thuộc [0;100]), H”(x)=−0,006x<0 nên lợi nhuận lớn nhất, b đúng. C(10)=100+30·10=400 triệu đồng, c đúng. Tiền thu được khi bán 10 tấn: 10·P(10)=10(45−0,001·100)=10·44,9=449 triệu đồng ≠ 600 triệu đồng, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
H(x)=x·P(x)−C(x)=45x−0,001x³−100−30x=−0,001x³+15x−100.
b) (AI giải đề cho tôi)
H'(x)=15−0,003x²=0 ⟹ x=50√2≈70,7 tấn; H”(x)<0 nên lợi nhuận lớn nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
C(10)=100+30·10=400 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiền thu được: 10·P(10)=10(45−0,1)=449 triệu đồng, không phải 600 triệu đồng.