Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1200 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t)=1200+\frac{100t}{100+t^2}$ (con) trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x<2000)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x)=2000x-x^2$ (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x)=x^2+1440x+50$ (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) $(0<t<300)$. Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó (đơn vị là chục nghìn đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bác An có một sợi dây kim loại dài 60 dm và Bác An cắt sợi dây này thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông và đoạn thứ hai được uốn thành một hình tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn được tạo ra nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu dm (làm tròn đến hàng phần chục)?

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/1 mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài $250cm$ để uốn thành một khung cửa sổ có phần trên là nửa đường tròn bán kính $r$, phần dưới có dạng hình chữ nhật $EABC$, không bao gồm đoạn $EC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Diện tích lớn nhất của khung cửa sổ bằng bao nhiêu $c{m}^2$? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất mà chất điểm đạt được là bao nhiêu $m/s$?

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro/1 chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x)=0,02x^3-3x^2+174x+2400$ trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong ngày đều được bán hết vào cuối ngày. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ chiếc xe đạp. Các khẳng định sau là đúng hay sai?