Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$. Giá trị của $2M+2m$ bằng

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)e^{2x}$ trên đoạn $[-1;2]$. Khi đó $m$ có dạng $m=a+b{e}^2$ $(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính $2a+b$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Biểu thức $f(x)$ là biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên tập số thực, có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Điểm cực đại của hàm số là

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x-2{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Một nhóm kỹ sư đang lắp đặt buồng mô phỏng thực tế ảo (VR Cube) có dạng hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các cạnh dài $a$ mét. Khung buồng được tạo bởi các thanh nhôm định hình nối giữa các đỉnh, mỗi cạnh là một thanh đỡ. Để đảm bảo buồng lắp đúng tiêu chuẩn, kỹ sư trưởng cần kiểm tra mối liên hệ giữa các thanh trong mô hình bằng vectơ. Họ đưa ra một số nhận định sau và yêu cầu nhóm kỹ thuật xác định đúng hay sai để đảm bảo các yêu cầu của mô phỏng.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai:

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $$h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$$ ; trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke etal., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Một công ty viễn thông nghiên cứu mối quan hệ giữa thời gian truyền tín hiệu $y$ (tính bằng mili-giây) và khoảng cách truyền $x$ (tính bằng km) theo công thức: $y=\frac{3x-1}{2x-1}$. Đồ thị của hàm số được ký hiệu là (C). Dựa trên mô hình này, hãy xác định các mệnh đề sau đúng hay sai:

Cho hàm số $y=\frac{ax+3}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của $T=a-2c$.

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=2a$, $BC=a$. Hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một chiếc máy bay điều khiển từ xa mini đang đậu tại điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, Lúc khởi động nó chịu tác dụng của ba lực đẩy: $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$. Hai cánh quạt trái và phải tạo ra hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong mặt phẳng ngang $(\alpha )$ và $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$. Một lực nâng $\overrightarrow{F_3}$ do cánh quạt chính tạo ra có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Niu-ton, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là $20N$, $15N$ và $10N$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $1\le x\le 400$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó được biểu diễn bởi công thức là $F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{100000x}{\frac{3}{2}x+1}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu được biểu diễn bởi hàm $H(x)=2x^3+100000x-50000$ (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm $1\%$ cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm $2\%$ cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Gọi $m,n$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$. Tính giá trị biểu thức $P=m^2+n^2$.

Một công ty sản xuất đồ chơi dự tính sản xuất một loại đồ chơi mới cho trẻ em. Biết rằng hàm chi phí trung bình cho mỗi đồ chơi của công ty là $f(x)=2x+140+\frac{1800}{x}$, $(x>0)$, trong đó $x$ là số lượng đồ chơi được sản xuất. Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu đồ chơi để chi phí trung bình mỗi sản phẩm là thấp nhất?