Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 126 ứng với cổ áo 38, nên mốt $M_o=38$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng có $n=16$ giá trị đã sắp xếp tăng dần. Số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 8 và thứ 9: giá trị thứ 8 là $160$, thứ 9 là $162$, nên $Me=\frac{160+162}{2}=161$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+5+6+8+3+1=25$. Dữ liệu xếp tăng dần: hai điểm 5, năm điểm 6, sáu điểm 7, tám điểm 8, ba điểm 9, một điểm 10.
a) Vị trí tứ phân vị thứ 3: $\frac{3\cdot 25}{4}=18,75$, làm tròn lên thành giá trị thứ 19. Giá trị thứ 13 đến 21 đều bằng 8 nên $Q_3=8$. Đúng.
b) Trung vị là giá trị thứ $\frac{25+1}{2}=13$. Giá trị thứ 13 bằng 7 (vì tích lũy: 2+5+6=13). Đúng.
c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 2+6\cdot 5+7\cdot 6+8\cdot 8+9\cdot 3+10\cdot 1}{25}=\frac{183}{25}=7,32$. Phương sai $s^2=\frac{5^2\cdot 2+6^2\cdot 5+7^2\cdot 6+8^2\cdot 8+9^2\cdot 3+10^2\cdot 1}{25}-7,32^2=\frac{1379}{25}-53,5824=1,5776$, nên $s=\sqrt{1,5776}\approx 1,256>1$. Đúng.
d) Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=10-5=5\ne 7$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_3$: $\frac{3\cdot 25}{4}=18,75\to$ giá trị thứ 19 bằng 8, nên $Q_3=8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 13 trong 25 giá trị, bằng 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=7,32$, $s^2=1,5776$, $s\approx 1,256>1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=10-5=5\ne 7$.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Cỡ áo 38 có tần số lớn nhất là 126 chiếc, nên mốt của số liệu là 38. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, điểm 6 có số học sinh nhiều nhất (18 học sinh), nên $M_0=6$. Điều này khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất là 11 ứng với $x=22$, nên mốt bằng 22 chứ không phải 11 (11 chỉ là tần số lớn nhất).
b) Sai. $\overline{x}=\frac{20\cdot 5+21\cdot 8+22\cdot 11+23\cdot 10+24\cdot 6}{40}=\frac{884}{40}=22,1\ne 23$.
c) Đúng. Với $n=40$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 20 và 21. Cộng dồn tần số: 5, 13, 24 nên cả hai vị trí 20, 21 đều thuộc giá trị 22, vậy $Me=22$.
d) Sai. $\sum n_i{x}_i^2=5\cdot 400+8\cdot 441+11\cdot 484+10\cdot 529+6\cdot 576=19598$, nên $\overline{x^2}=\frac{19598}{40}=489,95$ và $s^2=489,95-(22,1{)}^2=489,95-488,41=1,54\ne 2,04$. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)S - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất 11 ứng với $x=22$, nên mốt bằng 22, không phải 11.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{20\cdot 5+21\cdot 8+22\cdot 11+23\cdot 10+24\cdot 6}{40}=\frac{884}{40}=22,1\ne 23$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tần số cộng dồn: 5, 13, 24; vị trí thứ 20 và 21 đều là 22 nên $Me=22$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x^2}=\frac{19598}{40}=489,95$, phương sai $s^2=489,95-22,1^2=1,54\ne 2,04$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm 6 lần thi cần đạt ít nhất $6\cdot 70=420$ điểm. Sau 5 lần thi, tổng điểm của Vân là $5\cdot 67,5=337,5$ điểm. Gọi $x$ là điểm lần thi cuối, điều kiện $337,5+x\ge 420\Rightarrow x\ge 82,5$. Thang điểm mỗi lần tối đa 100 nên $x=82,5$ thỏa mãn. Vậy Vân phải đạt ít nhất 82,5 điểm (khớp đáp án nguồn 82,5).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất là 11 ứng với $x=22$, nên mốt bằng 22 chứ không phải 11 (11 chỉ là tần số).
b) Sai. $\overline{x}=\frac{20\cdot 5+21\cdot 8+22\cdot 11+23\cdot 10+24\cdot 6}{40}=\frac{884}{40}=22,1\ne 23$.
c) Sai. $\sum n_i{x}_i^2=2000+3528+5324+5290+3456=19598$, nên $s^2=\frac{19598}{40}-(22,1{)}^2=489,95-488,41=1,54\ne 2,04$.
d) Đúng. Với $n=40$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 20 và 21. Tần số tích lũy: 5, 13, 24 nên cả hai giá trị thứ 20 và 21 đều bằng 22, do đó $Me=22$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất, tức $x=22$ (tần số 11), không phải 11.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{884}{40}=22,1\ne 23$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{19598}{40}-22,1^2=1,54\ne 2,04$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị thứ 20 và 21 đều bằng 22 nên $Me=22$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm 5 lần thi đầu: $67,5\times 5=337,5$. Để trung bình 6 lần đạt ít nhất 70 điểm, tổng điểm 6 lần phải $\ge 70\times 6=420$. Vậy lần thi cuối Vân phải đạt ít nhất $420-337,5=82,5$ điểm (thỏa mãn thang điểm 100). Kết quả khớp với đáp án nguồn 82,5.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 với $n=9$ (lẻ). Số trung vị là giá trị ở vị trí thứ $\frac{9+1}{2}=5$, tức là $M_e=7$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\bar{x}=\frac{20\cdot 5+21\cdot 8+22\cdot 11+23\cdot 10+24\cdot 6}{40}=\frac{100+168+242+230+144}{40}=\frac{884}{40}=22,1$ (tạ). Vậy sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1 tạ, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 0112, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sản lượng trung bình bằng tổng tích (giá trị × tần số) chia cho tổng tần số: $\bar{x}=\frac{20\cdot 5+21\cdot 8+22\cdot 11+23\cdot 10+24\cdot 6}{40}=\frac{100+168+242+230+144}{40}=\frac{884}{40}=22,1$ (tạ). Kết quả trùng với đáp án nguồn là A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 gồm $n=9$ giá trị (lẻ). Số trung vị là giá trị thứ $(9+1)/2=5$, tức $M_e=7$. Khớp với đáp án C trong bảng đáp án (Câu 7, mã đề 0111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các điểm: $5+4+6+8+5+9+7+8=52$. Điểm trung bình $=52/8=6,5$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số lần thí nghiệm: 78+259+346+230+77+10=1000.

**Số trung bình:**
$$\bar{x}=\frac{0\cdot 78+1\cdot 259+2\cdot 346+3\cdot 230+4\cdot 77+5\cdot 10}{1000}=\frac{0+259+692+690+308+50}{1000}=\frac{1999}{1000}=1,999\approx 2.$$

**Tứ phân vị:** Với n=1000, vị trí Q1 là 250,25 và Q3 là 750,75.
- Tần số tích lũy: 78 (giá trị 0), 337 (giá trị 1), 683 (giá trị 2), 913 (giá trị 3), 990 (giá trị 4), 1000 (giá trị 5).
- Giá trị thứ 250 và 251 đều bằng 1 nên $Q_1=1$.
- Giá trị thứ 750 và 751 đều bằng 3 nên $Q_3=3$.
- Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=3-1=2$.

**Mốt:** Giá trị có tần số lớn nhất là 2 (xuất hiện 346 lần), nên mốt $M_o=2$.

Kết luận: số trung bình $\bar{x}=1,999\approx 2$; $Q_1=1$, $Q_3=3$, $IQR=2$; mốt $M_o=2$.

Đáp án chi tiết của đề (trang 11) ghi: I. Trắc nghiệm khách quan: 1A, 2D, 3B, 4B, 5A, 6B, 7C, 8B, 9B, 10B, 11C, 12A. Theo đó đáp án chính thức của Câu 2 là D (113,5). Lưu ý: nếu tính trực tiếp, số trung bình bằng tổng các tích chia cho 20: (111·1 + 112·3 + 113·4 + 114·5 + 115·4 + 116·2 + 117·1)/20 = 2278/20 = 113,9, tức tương ứng với phương án C; tuy nhiên đáp án chính thức in trong nguồn là D, nên giữ nguyên theo nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền đại diện là số trung bình cộng của 7 giá trị: $\bar{x}=\frac{6,5+8,4+6,9+7,2+2,5+6,7+3,0}{7}=\frac{41,2}{7}\approx 5,886\approx 5,9$ triệu đồng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm của 10 học sinh: $5+6+7+5+8+8+10+9+7+8=73$. Điểm trung bình $\bar{x}=\frac{73}{10}=7,3$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $n+m=40-5-8-6=21$, suy ra $m=21-n$. Sản lượng trung bình: $\frac{20\cdot 5+21\cdot 8+22n+23m+24\cdot 6}{40}=22,1$. Tử số: $100+168+144+22n+23m=412+22n+23m=884$, nên $22n+23m=472$. Thay $m=21-n$: $22n+483-23n=472\Rightarrow n=11$ (và $m=10$). Vậy chọn B.