Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích theo diện tích thiết diện (Toán học Lớp 12)

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy $x$ (cm) $(0\le x\le 16)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $\left(10+\sqrt{x}\right)$ (cm). Tìm $x$ (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu?

Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình vẽ. Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh $2\text{ m}$ và hai xương dây $a,b$ nằm trên các đường parabol đỉnh $S$. Biết chiều cao của lều là $SO=1,35\text{ m},O$ là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều theo đơn vị ${\text{m}}^3$.
[IMAGE_1]

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ dưới đây. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5\text{ (cm)}$; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y=3-\frac{2}{5}x\text{ (cm)}$, với $x\text{ (cm)}$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị ${\text{cm}}^3$) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).