Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ dưới đây. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5\text{ (cm)}$; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y=3-\frac{2}{5}x\text{ (cm)}$, với $x\text{ (cm)}$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị ${\text{cm}}^3$) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2 m, độ dài trục bé bằng 1 m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5 m. Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75 m. Tính thể tích $V$ của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng $1$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 1$) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích $V$ của vật thể đó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=4$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 4$) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $2x+1$.

Câu 6. Một quả khế được mô hình hóa cân đối, có chiều dài $18\text{ cm}$. Mỗi thiết diện vuông góc với chiều dài quả khế là một hình sao $5$ cánh cân đối: gồm $5$ đỉnh nhọn cách đều quanh tâm và $5$ rãnh xen kẽ, cũng cách đều quanh tâm. Trên mỗi thiết diện, gọi $A_n$ là một đỉnh nhọn và $B_n$ là rãnh đối diện với đỉnh nhọn đó. Quan sát mặt cắt dọc (chứa trục quả khế) đi qua các điểm $A_n$ và $B_n$: parabol giới hạn cánh quả khế, tức tập hợp các điểm $A_n$, có bề rộng (chiều dài quả khế) gấp $5$ lần chiều cao (khoảng cách từ đỉnh parabol đến trục quả khế); parabol giới hạn rãnh quả khế, tức tập hợp các điểm $B_n$, có bề rộng gấp $8$ lần chiều cao. Hai parabol này cùng đi qua hai đầu quả khế. Tính thể tích quả khế theo mô hình trên. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^3$.

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác $ABCD,CDGH$ là các hình vuông có cạnh $3,5\text{ cm}$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật có cạnh $AF=5,5\text{ cm}$ nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng $(CDGH)$. Mặt cong $GHEF$ được mài nhẵn theo đường parabol $FG$ (có trục đối xứng song song với đường thẳng $AD$) đi qua điểm $I$ với $I$ lần lượt cách mặt phẳng $(ABCD)$ và $(ABEF)$ một khoảng bằng $4\text{ cm}$ và $2\text{ cm}$. Còn mặt cong $ABCD$ được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính $AD$. Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị ${\text{cm}}^3$) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Có một cái chòi hình "chóp cong", trong đó mái chòi $(H)$ có dạng hình "chóp lục giác cong đều" như hình vẽ bên dưới. Đáy của $(H)$ là một hình lục giác đều tâm $O$, đường chéo qua tâm $O$ có độ dài là $10\text{ m}$, chiều cao $SO=10\text{ m}$ ($SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của $(H)$ là các sợi dây thép nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với $SO$. Giả sử hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(H)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $SO$ là một lục giác đều. Biết rằng khi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $SO$ thì lục giác đều có cạnh $l=2\text{ m}$.

[IMAGE:img_q16_hut]