Tại trường THPT Ngô Quyền-Đông Anh có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của nhà trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Một hộp chứa $12$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Đến lượt bạn Bình lấy bi với số lượng phụ thuộc vào màu của viên bi mà bạn An đã lấy. Cụ thể: Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh thì bạn Bình sẽ lấy ra hai viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi từ hộp. Tính xác suất để bạn An lấy được viên bi màu đỏ, biết rằng trong các viên bi bạn Bình lấy ra có ít nhất một viên bi khác màu với viên bi của bạn An (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắng và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi thì được bi trắng. Xác suất để 2 bi chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$.

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen; hộp II có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp II. Giả sử hai viên bi được lấy ra cùng màu trắng. Tính xác suất trong hai bi màu trắng đó có bi thuộc hộp I (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có hai chuồng A và B. Chuồng A ban đầu có 9 con dê trắng và 8 con dê đen. Chuồng B ban đầu có 5 con dê trắng và 6 con dê đen. Các con dê được xem như nhau về kích thước và khả năng bị chọn. Người ta bắt ngẫu nhiên đồng thời 3 con dê từ chuồng A chuyển sang chuồng B. Sau đó, từ chuồng B bắt ngẫu nhiên 2 con dê ra kiểm tra. Biết rằng cả 2 con dê bắt ra đều là dê trắng. Hỏi xác suất để cả 2 con dê trắng đó đều là dê chuyển từ chuồng A sang là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số ở phần thập phân).

Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem màu, rồi đặt lại vào hộp. Nếu trong 2 viên bi An lấy ra có ít nhất một bi màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu trong 2 viên bi An lấy ra không có viên bi nào màu đỏ thì Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có hai chiếc hộp, hộp I có $5$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng vàng, hộp II có $4$ quả bóng đỏ và $6$ quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).