Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ có đồ thị như hình vẽ.

a) Dựa vào đồ thị, hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$. (Đúng)
b) Trên khoảng $(1;3)\subset (1;+\infty )$, hàm số đồng biến nên $f^{\prime }(x)=3x^2-3>0$. (Đúng)
c) Phương trình $f(x)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ có $3$ đường tiệm cận đứng và $1$ đường tiệm cận ngang $y=0$, tổng cộng $4$ đường tiệm cận. (Sai)
d) Ta có $h^{\prime }(x)=-f^{\prime }(2025-x)$. Tại $x_0=2024$, ta có $2025-x_0=1$. Khi $x$ đi qua $2024$ thì $h^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x_0=2024$ là điểm cực tiểu của hàm số $h(x)$. (Sai)