Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắng và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi thì được bi trắng. Xác suất để 2 bi chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$.

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen; hộp II có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp II. Giả sử hai viên bi được lấy ra cùng màu trắng. Tính xác suất trong hai bi màu trắng đó có bi thuộc hộp I (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có hai chuồng A và B. Chuồng A ban đầu có 9 con dê trắng và 8 con dê đen. Chuồng B ban đầu có 5 con dê trắng và 6 con dê đen. Các con dê được xem như nhau về kích thước và khả năng bị chọn. Người ta bắt ngẫu nhiên đồng thời 3 con dê từ chuồng A chuyển sang chuồng B. Sau đó, từ chuồng B bắt ngẫu nhiên 2 con dê ra kiểm tra. Biết rằng cả 2 con dê bắt ra đều là dê trắng. Hỏi xác suất để cả 2 con dê trắng đó đều là dê chuyển từ chuồng A sang là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số ở phần thập phân).

Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem màu, rồi đặt lại vào hộp. Nếu trong 2 viên bi An lấy ra có ít nhất một bi màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu trong 2 viên bi An lấy ra không có viên bi nào màu đỏ thì Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có hai chiếc hộp, hộp I có $5$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng vàng, hộp II có $4$ quả bóng đỏ và $6$ quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Một hệ thống y tế sử dụng AI để chẩn đoán bệnh dựa trên ảnh chụp X-quang. Biết tỉ lệ người mắc bệnh thực sự trong tập mẫu là 15%. Nếu một người có bệnh, AI nhận diện đúng với xác suất 90%. Nếu một người không có bệnh, AI nhận diện sai (báo có bệnh) với xác suất 5%.

Trong cuộc thi tìm kiếm năng khiếu âm nhạc do đoàn trường THPT Bá Thước tổ chức, ban tổ chức tổ chức ba vòng thi: vòng sơ khảo, vòng bán kết và vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra $50\%$ đội thi đã đăng kí để vào vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra $30\%$ đội thi của vòng sơ khảo để vào vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra $20\%$ đội thi của vòng bán kết để vào vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên một đội thi đã đăng kí tham dự cuộc thi này.