Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: 32, 33, 36, 38, 39, 42, 48 ($n=7$). $Q_1$ ở vị trí $(n+1)/4=2$ nên $Q_1=33$; $Q_3$ ở vị trí $3(n+1)/4=6$ nên $Q_3=42$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=42-33=9$. Khớp đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=9$): 102, 109, 115, 118, 121, 127, 130, 132, 138. Trung vị là 121. Tứ phân vị dưới $Q_1$ là trung vị của nửa dưới (102, 109, 115, 118): $Q_1=\frac{109+115}{2}=112$. Tứ phân vị trên $Q_3$ là trung vị của nửa trên (127, 130, 132, 138): $Q_3=\frac{130+132}{2}=131$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=131-112=19$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. $R=x_{MAX}-x_{MIN}=10-3=7$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1$ đo độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu (từ tứ phân vị thứ nhất đến tứ phân vị thứ ba), nên ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ. Khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn đều phụ thuộc vào mọi giá trị, kể cả giá trị ngoại lệ. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 5 giá trị đã sắp xếp: 152, 154, 156, 158, 160. Trung vị là 156. Nửa dưới gồm 152, 154 nên $Q_1=153$; nửa trên gồm 158, 160 nên $Q_3=159$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=159-153=6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 164 − 156 = 8. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 164, 159, 170, 166, 163, 168, 170, 158, 162. Giá trị lớn nhất là 170, giá trị nhỏ nhất là 158. Khoảng biến thiên $R=170-158=12$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=5$ giá trị đã sắp xếp: 152, 154, 156, 158, 160. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa đầu (152, 154): $Q_1=153$. Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa sau (158, 160): $Q_3=159$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1=159-153=6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Giá trị lớn nhất là 164, giá trị nhỏ nhất là 156, nên $R=164-156=8$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 159, 161, 163, 165, 167, 168, 170, 172. Giá trị lớn nhất là 172 cm, giá trị nhỏ nhất là 159 cm. Khoảng biến thiên R = 172 − 159 = 13 (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Mặc dù đề ghi 'trong 9 ngày', bảng số liệu thực tế chứa 10 giá trị: 12, 7, 10, 9, 12, 9, 10, 11, 10, 14 (khớp nguồn trang 34, Câu 55). Sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14.

Theo cách tính tứ phân vị trong sách giáo khoa (chia mẫu thành hai nửa):
- Nửa dưới gồm 5 giá trị đầu: 7, 9, 9, 10, 10 → $Q_1$ là giá trị chính giữa = 9.
- Nửa trên gồm 5 giá trị cuối: 10, 11, 12, 12, 14 → $Q_3$ là giá trị chính giữa = 12.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=12-9=3$.

(Kiểm tra bằng phương pháp nội suy: vị trí $Q_1$ là $\frac{n+1}{4}=2,75$ → $Q_1=9$; vị trí $Q_3$ là $8,25$ → $Q_3=12$; cùng cho kết quả ${\Delta }_Q=3$.)

Lời giải do AI cung cấp vì nguồn không có đáp án cho Câu 55.