Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đỉnh trục đối xứng và đồ thị parabol (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng xuống, đỉnh $(2;1)$, cắt $Oy$ tại $(0;-3)$, cắt $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Xét $y=-x^2+4x-3$: $a=-1<0$ (hướng xuống), đỉnh $x=-\frac{4}{2(-1)}=2$, $y(2)=-4+8-3=1$, $y(0)=-3$, nghiệm $x^2-4x+3=0\iff x=1,3$. Khớp hoàn toàn. Các phương án A, B, C có $a>0$ (parabol hướng lên) nên loại.

(AI giải đề cho tôi)
f(x)=2x²−4x+1=2(x−1)²−1. a) Hàm bậc hai xác định trên ℝ → đúng. b) Tập giá trị là [−1;+∞), không phải (−1;0) → sai. c) y_min=−1 tại x=1 → đúng. d) f(x)=2m−3 ⇔ 2x²−4x+4−2m=0, Δ′=4−2(4−2m)=4m−4>0 khi m>1 → có 2 nghiệm phân biệt → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức bậc hai xác định với mọi x∈ℝ, nên D=ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2(x−1)²−1≥−1 với mọi x, đạt tại x=1, nên tập giá trị là [−1;+∞), không phải (−1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2(x−1)²−1 nên y_min=−1 tại x=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2m−3 ⇔ 2x²−4x+(4−2m)=0 với Δ′=4−2(4−2m)=4m−4>0 khi m>1, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng xuống, đỉnh (2;1), đi qua (0;-3) và cắt Ox tại x=1, x=3. Với $y=-x^2+4x-3$: $y=-(x-2{)}^2+1$ có đỉnh (2;1), $y(0)=-3$, nghiệm $x=1,3$ — khớp hoàn toàn. Các phương án A, C hướng lên; B có đỉnh (1;-2) không khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+x+5$ là hàm bậc hai với $a=-2<0$ nên có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot (-2)}=\frac{1}{4}$. Khi đó $y_{\max }=-2{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{1}{4}+5=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+5=\frac{41}{8}=5,125$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{41}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 3: parabola có bề lõm hướng xuống ($a<0$), đi qua điểm $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh tại $x=1$ với tung độ 4. Xét $y=-x^2+2x+3$: có $a=-1<0$ (bề lõm xuống); $y(0)=3$; đỉnh $x=-\frac{2}{2(-1)}=1$, $y(1)=-1+2+3=4$; nghiệm $-x^2+2x+3=0\iff x^2-2x-3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$. Khớp hoàn toàn với đồ thị. Loại B vì bề lõm hướng lên; loại C vì đỉnh tại $(0;3)$; loại D vì đỉnh tại $x=-1$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ có $a=1>0$, $b=2$. a) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-1$: đúng. b) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, nên khẳng định đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ là sai. c) $x^2+2x-3\le 0\iff (x+3)(x-1)\le 0\iff -3\le x\le 1$, tập nghiệm $S=[-3;1]$: đúng. d) Hàm số nhận giá trị dương khi $x<-3$ hoặc $x>1$, tức $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$; trên khoảng $(-1;+\infty )$ hàm số có giá trị âm (ví dụ $x=0$ thì $y=-3$), nên khẳng định sai. Khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=x^2+2x-3$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, không đồng biến trên $(-\infty ;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+2x-3\le 0\iff (x+3)(x-1)\le 0\iff -3\le x\le 1$, nên $S=[-3;1]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số dương khi $x\in (-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$. Trên $(-1;+\infty )$ hàm số có giá trị âm, ví dụ $x=0$ thì $y=-3<0$.