Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a$, $b$ khác $1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Theo công thức đổi cơ số: ${\log }_{b}a\cdot {\log }_{a}x={\log }_{b}x$ — đúng. b) Đúng phải là ${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ (cùng cơ số $a$), không phải ${\log }_{b}x$ — sai. c) Công thức logarit của một thương: ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$ — đúng. d) ${\log }_a\frac{1}{x}={\log }_a{x}^{-1}=-{\log }_{a}x$, còn $\frac{1}{{\log }_{a}x}={\log }_{x}a$ — sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đổi cơ số: ${\log }_{b}a\cdot {\log }_{a}x={\log }_{b}x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phải là ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y$, không phải ${\log }_{b}x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức logarit của thương.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_a\frac{1}{x}=-{\log }_{a}x$, còn $\frac{1}{{\log }_{a}x}={\log }_{x}a$.