Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2=0$.

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Biết rằng áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là $mmHg$) có sự suy giảm theo độ cao $x$ (đo bằng mét), tức là $P$ phụ thuộc vào $x$ theo công thức $P=P_0{e}^{ix}$ trong đó $P_0=760mmHg$ là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $1000m$ thì áp suất của không khí là $673mmHg$. Hỏi áp suất không khí ở độ cao $3750m$ bằng bao nhiêu $mmHg$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giải các phương trình sau

a) $3.2^{x+1}=1$.

b) $\ln x+\ln (x-3)=\ln 5x$

Giải các phương trình sau

a) $11^{x+1}-3\cdot 11^x=8$

b) ${\log }_{12}(4x-7)={\log }_{12}(x+1)$

Giải phương trình: $3^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2}$ . $(0,5điểm)$

Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo công thức $S_t=S_0{e}^{rt}$. Trong đó, $S_0$ là diện tích ban đầu, $S_t$ là diện tích sau $t$ ngày, $r$ là tốc độ tăng trưởng và $t$ là số ngày. Ban đầu, diện tích bèo chiếm $\frac{1}{50}$ diện tích ao. Sau $t_1$ và $t_2$ ngày thì diện tích bèo lần lượt chiếm $\frac{1}{30}$ và $\frac{1}{10}$ diện tích ao $(t_2>t_1)$. Biết $t_2-t_1=3$, hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì diện tích bèo chiếm 1 nửa diện tích ao (làm tròn đến hàng đơn vị).